«Самовоспроизводящийся клеточный автомат» фон Неймана. Игра «Жизнь» Конвея. «Кот Арнольда» / "Self-Replicating Cellular Automaton" by von Neumann. Conway’s Game of Life. Chat d'Arnold
https://habr.com/ru/articles/63848/ - поиграем в Жизнь Или самовоспроизводящиеся клеточные автоматы и
Страницы в Википедии по темам «Самовоспроизводящийся клеточный автомат» фон Неймана. Игра «Жизнь» Конвея. «Кот Арнольда»
В 1940-х годах венгеро-американский математик еврейского происхождения Джон фон Нейман, с именем которого связывают архитектуру большинства современных компьютеров, участник Манхэттенского проекта (создание ядерной бомбы), пытался создать гипотетическую машину, которая может воспроизводить сама себя.
Первоначальный проект Фон Неймана был основан на идее одного робота, создающего другого робота. Эта конструкция известна как кинематическая модель. Разрабатывая этот проект, фон Нейман осознал огромную трудность создания самовоспроизводящегося робота и большие затраты на обеспечение робота "морем деталей", из которых можно построить его репликанта.
В это же время, в 1940-х, польский и американский математик еврейского происхождения Станислав Мартин Улам, родившийся во Львове (ныне Украина), один соавторов теоретической схемы искусственного запуска термоядерной реакции (схема Теллера-Улама), применяемой в Манхэттенском проекте для создания водородной бомбы, работая в Лос-Аламосской национальной лаборатории в США, изучал рост кристаллов, используя в качестве модели простую решетчатую сеть.
Улам предложил Джону фон Нейману использовать дискретную систему для создания редукционистской модели самовоспроизведения. В конце 1950-х они создали метод расчета движения жидкости, рассматривая ее как группу дискретных единиц, поведение каждой из которых зависит от соседей. Этот подход стал основой для создания системы клеточных автоматов. Подобно решетчатой сети Улама, клеточные автоматы фон Неймана двумерны, а его саморепликатор реализован алгоритмически. Фон Нейману удалось создать модель самовоспроизводящегося клеточного автомата с очень сложными правилами.
Британский математик Джон Хортон Конвей попытался упростить идеи Неймана. Первоначальной целью Конвея было создать интересный и непредсказуемый клеточный автомат, который мог бы неограниченно расти. С 1968 года он начал проводить эксперименты с множеством различных правил двумерного клеточного автомата. В 1970 году он создал тьюринг-полный клеточный автомат, названный игра «Жизнь». Клетки этого автомата имеют только 2 состояния – «живая» или «мертвая», а пара простых правил определяет ход жизненного процесса.
Полнота по Тьюрингу означает возможность реализовать на нём любую вычислимую функцию, а также воссоздание себя самого. Все, что может быть вычислено алгоритмически, может быть вычислено в рамках игры «Жизнь». Позже Конвей писал, что основной мотивацией для него было создание "универсального" клеточного автомата.
Игра «Жизнь» Конвея в классическом варианте позволяет создавать игровые миры с «нулевым игроком», своего рода симуляторы реальной жизни с с подъемами, спадами и изменениями сообщества живых организмов.
Игрок-Создатель только расставляет или генерирует начальную конфигурацию «живых» клеток первого поколения, называемую иногда «семя» системы. В дальнейшем мир развивается без его помощи согласно правилам, а Создатель только наблюдает за возникающим разнообразием форм и узоров на поле игры.
На поле размером всего 10 на 10 клеток уже возможно 2 в 100-й степени вариантов расстановки, имеющих свои пути развития: тупиковые, зацикливающиеся или эволюционные.
«Симулятор жизни» напоминает о сцене создания вариантов миров в космосе (11 серия) в японском аниме-сериале 正解するカド(«Правильный ответ: Кадо (рубежный блок источника New (Novo))»).
Закономерности, обнаруженные в игре, имеют свои аналогии практически во всех естественных науках, напоминая, в первую очередь, биологические процессы. Но эти процессы повторяются как на микроскопическом (элементарные частицы), так и на макроскопическом уровне (спиралевидные галактики), а также используются для моделирования самовосстанавливающихся электрических цепей, наводя на мысль о едином фрактальном алгоритме, заложенном в основу известной нам материальной вселенной.
В кибернетике считается, что у систем, достигших в результате развития уровня самовоспроизводства, появляется собственный разум. Жители СССР узнали об игре «Жизнь» Конвея как игре «Эволюция» из статьи, опубликованной в советском журнале «Наука и жизнь» в 1971 году.
Среди возникающего разнообразия форм клеточного автомата были выделены некоторые интересные фигуры-шаблоны, получившие свои названия. Самым известным «движущимся» шаблоном является «планер» (the glider), предложенный в качестве эмблемы хакеров в 2003 году. Комбинированный вариант шаблона – «ружье», стреляющее «глайдерами».
Фигуры-шаблоны игры «Жизнь» Конвея можно увидеть в одном из залом поминального храма Сети I древнего египетского города Абидоса (егип. Абджу – «Земля реинкарнации»).
Есть различные модификации игры по размерности (от плоскости к объему), цвету, размеру и форме поля (ограниченное или бесконечное), которое может быть пассивным, неизменным, или активным – меняющаяся среда, количеству игроков (zero-game, один, два – шахматный вариант) с их активным и пассивным участием, направлению алгоритма (прямой и обратный для поиска начальной конфигурации - предшественника) и т.д.
Расположение клеток, у которого не может быть предшествующего поколения, получило название «Райский сад (Эдем)».
В современных компьютерных реализациях игры поле ограничено и, как правило, замкнуто — верхняя граница поля «соединена» с нижней, а левая граница — с правой, что представляет собой эмуляцию поверхности тора, но на экране поле всегда отображается в виде равномерной сетки.
Тор, известный как «кот Арнольда» (франц. chat d'Arnold, русский вариант - «окрошка из кошки»), является моделью нелинейной динамической системы, подверженной при определенных условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированный хаос), с обратимым поведением.
Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в некотором смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» отличается от его обычного значения в быту.
Владимир Игоревич Арнольд, советский и российский математик, продемонстрировал модель обратимой динамической системы с использованием образа кошки в 1960 году.
Простейший алгоритм смены поколений использует два двумерных массива — для текущего и для следующего поколений. Существует также более быстрый алгоритм, делающий проход по всем клеткам и составляющий список для просмотра в следующем поколении.
Обратная задача – поиск предшественника заданной конфигурации, требует использования статистики и эвристических методов. Она напоминает египетский миф о том, как Сет разрубил тело Осириса на 14 частей и разбросал их по земле, а Исида и Нефтида потом собирали их с помощью Анубиса, восстанавливая первоначальное тело. Исида не остановилась на задаче восстановления, зачав и родив Гора от тела Осириса, сама став инициатором «симулятора жизни» для поиска «нового рая».
Можно сказать, что город Абидос (егип. Анджу – «Земля реинкарнации») Древнего Египта хранит историю прямой и обратной игры «Жизнь» в некоем модифицированном варианте. В этом ракурсе эннеада богов, созданная Атумом, имеет непосредственное отношение к созданию «симулятора жизни».